quinta-feira, 16 de julho de 2009

Probabilidade é mais importante que cálculo

Desculpem-me os engenheiros, esse é um blog formado em sua maioria por economistas e a opinião pode ser tendenciosa.

Nesse vídeo no TED , Arthur Benjamin , matemático, argumenta de forma clara e direta  algo que há tempos eu concordava: Probabilidade é mais importante do que cálculo.

De forma alguma acredito que cálculo não seja importante. De fato, a frase acima é um pouco genérica, uma coisa não é mais importante do que a outra per se, precisamos de algum critério. O foco da discussão é que tipo de instrução matemática as pessoas deveriam ter no segundo grau. 

No high school americano, as crianças podem optar por estudar cálculo e mesmo no segundo grau brasileiro, grande parte das disciplinas básicas de matemática, aritimética e geometria, culminarão com o estudo de cálculo. O que acontece tanto lá quanto aqui é que, a não ser pessoas que trabalharão na áreas de exatas (e mesmo dentro dessas áreas), ninguém terá contato com esse tipo de problema no quotidiano. 

Por outro lado, os conceitos necessários para compreensão de dados, como média, desvio-padrão, mediana, distribuição, correlação, risco, aleatoridade estão presentes no dia a dia de jornalistas, cientistas sociais, médicos e até advogados e por isso deveriam receber mais importância na formação básica em um mundo digital.


20 comentários:

Theo disse...

Caruso,

Enquanto único engenheiro do blog, discordo da maneira simplória com que você coloca o problema. Existe um trade-off (não trivial) em se retirar cálculo (ainda que simples) e colocar estatística: Cálculo é de fato uma matéria que desenvolve uma capacidade de abstração maior a meu ver, enquanto estatística (pelo menos a clássica) é altamente aplicada.

Enfim, em linhas gerais até acho que seria mais interessante mudar. Mas a resposta não é tão simples como esse vídeo coloca...

Guilherme Lichand disse...

Acho essa discussão surreal.

Para entender porque, basta olhar para o que está acontecendo agora que o ENEM se tornou obrigatório: desespero de parte significativa dos alunos, surgimento em massa de cursinhos específicos para o exame... um exame que não envolve decorar datas ou conceitos nem trabalhar abstração fina como cálculo ou elementos complexos de probabilidade: basicamente, envolve interpretação de textos e gráficos, capacidade de sintetizar e fazer inferências, e de relacionar conceitos.

O fato de que uma fração enorme das escolas não tem capacidade de transmitir ao aluno essas capacidades básicas é simplesmente assustador.

Anônimo disse...

Lichand: Realmente é assustador, mas temos que encarar isso como um grande passo na direção de uma certa reforma educacional. Ver a falta de capacidade das escolas e o rápido esforço de adaptação de todos é um choque de realidade, mas é bom passar por isso, mais cedo ou mais tarde.

Sei que ninguém falou que é ruim, mas enfim, senti a necessidade de elogiar esse novo ENEM.

Bull versus Bear disse...

Passei pela primeira vez por aqui. Atuo no mercados de derivativos. Voltarei outras vezes. Acabei de criar o meu blog. Será um prazer em receber uma visita.
http://boszczovskimarket.blogspot.com/

Rafael M disse...

Bull vs Bear, obrigado pela visita e continue visitando.

O ponto do post não é se as pessoas sabem fazer o enem ou não. Os pontos levantados tem a ver com habilidaades linguisticas e não matemáticas. São dois problemas separados.

Tiago Caruso disse...

Theo,

se o problema é mais complexo, que você exponha sua complexidade, não basta dizer isso e não se posicionar, isso não é faculdade de Direito (felizmente hehe).

Em momento nenhum em falei em retirar o cálculo. Cálculo é fundamental, inclusive pelas razões que você descreveu.

Justamente por ser mais aplicada que estatística deveria ser ensinada como matéria básica. No segundo grau é muito mais útil ensinar melhor probabilidade do que ficar ensinando número i e trigonometria.

Lichand,

a discussão está no campo do dever-ser não do que é.

Victor disse...

Eu sempre achei que essa grade curricular era assim para ajudar o entendimento do que se ensinava em física.Não há como negar a complementariedade entre os temas. Abolir uma, argumentando que é pouco util é exatamente como abolir a outra.

Estatística é uma disciplina mais útil para a pessoa que não quer se tornar engenheira? Como definir esse grau de utilidade? (O trade-off não é trivial)

Concordo com o argumento da importância de compreender a incerteza, assim como compreender o que um conjunto de dados pode te dizer, e principalmente o que ele não consegue.

Mas sinceramente, "o que significa estar 2 desvios padrões da média?" Infelizmente Nada. O mundo não é uma grande distribuição normal.

Tiago Caruso disse...

Victor,

a discussão é exatamente por quê devemos continuar ensinando física com tanta intensidade no segundo grau.

Além do mais acho que você está subestimando o teorema do limite central. O mundo não precisa ser uma grande distribuição normal, basta que o componente aleatório seja a soma de vários fatores com algumas condições pouco restritivas nos momentos que a distribuição dos erros convergirá rapidamente para uma normal.

Por isso aproximar para normal na maioria dos casos é uma boa aproximação e estar dois desvios padrões acima da média algo que deveria ser compreendido por mais pessoas do que trigonmetria.

Victor disse...

Caruso:

TLC serve só para falar sobre valor médio das coisas. Para falar de desvios da média precisamos além do desvio padrão, saber coisas como curtose. Com uma curtose alta o suficiente, 2 desvios acima da média é o dia-a-dia.

Victor disse...

Caruso,

Se abolirmos física, teremos que abolir quimica, biologia, história, geografia.

Essas matérias servem para se ter um primeiro contato com os temas e principalmente ajudam a compreender alguns fenômenos da realidade. Assim como a trigonometria, caso ensinada corretamente, te ensina a ter um primeiro contato com provas formais.

Tiago Caruso disse...

Mexicano,

para saber algo sobre as médias temos as leis dos grandes números. Teorema do Limite Central é para distribuição mesmo e como ele prediz que a distribuição convergirá para uma normal, e essa é perfeitamente caractezida pela sua variância e média, sabendo desvio-padrão sabemos os momentos superiores como o coeficiente de curtose. Eu acho o TLC algo realmente impressionante.

Tiago Caruso disse...

Eu não estou propondo acabar com o estudo da física, mas acho que a gente não precisava estudar essas matérias tão a fundo no segundo grau. Era melhor estudar mais português, literatura, línguas e matemática. Acho que o MEC concorda com isso e essa é uma das razões do novo ENEM.

Michel disse...

Caruso, Teorema Central do Limite é sobre como a distribuição da média amostral converge para uma normal (desde que a variável cuja média amostral estamos tirando tenha média e variância finita e tenha amostragem aleatória)...não como a distribuição de uma variável aleatória qualquer converge para normal (até porque esse último ponto não é verdade).

Mexicano, o que você falou vale para amostra pequena somente (ou para uma amostra que desvie muito da hipótese de i.i.d. - tipo séries temporais - ou de qualquer das hipóteses que eu citei acima). Em amostra grande, a aproximação do TLC garante que assimetria, curtose e os outros momentos de ordem superior a 5 sejam ~0.

Guilherme Lichand disse...

Isso aqui está que nem aquela história: "Na minha cidade o sino não toca por mil motivos. O primeiro é que não tem sino. Quer saber os outros 999?" Não tenho nada contra discutir pelo prazer intelectual de discutir, mas não acho que sirva para muita coisa.

Lindóia disse...

Michel,

Acho que o Caruso está certo: O TLC não diz respeito somente à média amostral, mas à distribuição da soma de quaisquer v.a.s iid. Realmente ele não diz nada sobre a distribuição de uma v.a sozinha, mas a soma delas tende a ter distribuição normal.

E concordo com o Caruso, o TLC é realmente um resultado muito poderoso. Mas se vc ler mto Nassim Taleb ou quiser usar o TLC pra ganhar dinheiro na bolsa, realmente vai pensar que ele nao serve pra nada. Agora, há um abismo entre achar que o TLC é muito poderoso e sair usando o TLC por aí sem critério nenhum.

Michel disse...

Lindóia, "mas à distribuição da soma de quaisquer v.a.s iid. " = "mas à distribuição da média amostral * N"...se você tem a distribuição assintótica de uma, você tem a distribuição assintótica da outra...ou seja: TLC também é um teorema de médias amostrais (só que médias amostrais aparecem em muitos cantos)

Mas o Lichand tá certo que a discussão perdeu o foco. Voltando à discussao original...realmente não sei o que é mais importante: ensinar uma coisa mais útil na prática no ensino médio (estatística) ou se é passar ferramental/capacidade de raciocínio lógico (matemática). Acho que o trade-off é: quando o cara é novo, ele ainda pode ter saco/paciencia para aprender ferramental (a minha impressão é que você num cosegue ensinar um cara de 50 anos de idade falando: isso vai ser muito útil para o resto da sua vida). Por outro lado, as pessoas no ensino médio num tem saco pra sentar e estudar...daí, talvez, se você ensinar uma coisa menos abstrata e mais prática, pelo menos aquilo não acabará tanto como tempo perdido. Não sei qual dos dois é mais relevante...

Lindóia disse...

Michel,

Verdade, mas olha o que eu tinha lido: "Caruso, Teorema Central do Limite é sobre como a distribuição da média amostral converge para uma normal (...)...não como a distribuição de uma variável aleatória qualquer converge para normal."

Essa fras deu a entender que vc estava dizendo que o TLC tratava apenas de médias amostrais. Um mal-entendido.

Mas é verdade, a discussão mudou completamente de assunto. Acho que isso tudo é, no fim, uma questão de opinião. Eu acho que o ideal seria ensinar cálculo E estatística, mas tem gente que diria que o melhor é encher o aluno de história e geografia.
Enfim.

No geral, de toda as palestras do TED que eu vi, essa foi uma das menos persuasivas.

Tiago Caruso disse...

Agora chegou a minha vez de defender a palestra do TED. Eu acho ela muito boa, justamente por ser clara e direta ao ponto dele. O palestrante está propondo uma mudança bem específica na grade curricular, uma vez que se estuda calculo no high school americano.

Nós estamos discutindo o dever-ser uma vez que não se estuda nem cálculo, nem probabilidade direito no segundo grau brasileiro. Mas isso não quer dizer a discussão seja unicamente pelo prazer de discutir. Não é por que algo não tem uma aplicação de imediato que ele não deve ser debatido.

Henrique disse...

Fortes argumentos a favor do estudo de cálculo é que ele desenvolve a capacidade de abstração e é fundamental para disciplinas posteriores.

Mas a matemática de high school será a última vez que uma penca de estudantes terá estudado matemática, furando o segunto ponto. Já a probabilidade de que alguém vá usar estatística no resto da vida é muito maior...

Se não me engano, no high school a galera escolhe o que cursar. Então, o ideal seria abrir o leque para os alunos escolherem e ver no que daria...

Lucas Reis disse...

Podemos tentar imaginar dois conjuntos: um de campos científicos que utilizam cálculo e outro que utilizam estatística e probabilidade.

Acho que o segundo conjunto é bem maior, talvez até o primeiro esteja contido nele! Eu pelo menos não consigo imaginar uma ciência que utilize cálculo e não utilize estatística...

Seria esse um bom argumento?